基于加权稀疏正则化识别势方程中的源项
最优化与控制
2023-11-06 v3
摘要
我们探索利用边界测量来恢复势方程中稀疏源项 f(x) 的可能性。采用加权稀疏正则化及关于次梯度的标准结果，我们推导出易于检验的判据，这些判据可确保识别若干汇（f(x) < 0）与源（f(x) > 0）。此外，我们给出两类始终满足这些判据的情形：a) 良好分离的源与汇，以及 b) 位于边界的多个源或汇加上一个内部源/汇。我们的方法使得相关正演算子在离散表述中保持线性。因此，该理论可便捷地在欧氏空间中发展，并适用于广泛的问题。特别地，它可应用于各向同性与各向异性情形。我们给出了一系列数值实验。这项工作的动机在于观察到标准方法通常暗示内部汇与源位于靠近边界处。
引用
@article{arxiv.2212.04187,
title = {Identifying the source term in the potential equation with weighted sparsity regularization},
author = {Ole Løseth Elvetun and Bjørn Fredrik Nielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.04187},
year = {2023}
}