半线性波动方程耦合系统声速的唯一确定

我们考虑在有限时间区间 $[0,T]$ 和 $\mathbb{R}^3$ 中具有边界 $\partial\Omega$ 的有界 Lipschitz 区域 $\Omega$ 上具有不同声速的半线性波动方程耦合系统。我们证明该耦合系统在变系数声速和短时间下是适定的。在小初始数据的假设下，我们证明与非线性问题相关联的在 $[0,T]\times\partial\Omega$ 上的源到解映射足以确定线性问题的源到解映射。然后，我们可以在某些几何假设下重构该耦合非线性波动方程在 $\Omega$ 中的声速。在具有 $\Omega\times[0,T]$ 上完整源到解映射的情况下，该重构也可以在较少的几何假设下完成。