曲面测地流中的遍历分支与拓扑熵
动力系统
2014-07-24 v1 微分几何
摘要
我们考虑 2-球面和 2-环面上可逆 Finsler 度量的测地流，其测地流的拓扑熵为零。遵循 A. Katok 的构造，我们讨论了这两种曲面上 Finsler 度量的例子，它们在单位切丛中的测地流具有较大的遍历分支。另一方面，利用 J. Franks 和 M. Handel 的结果，我们证明了如果 Finsler 度量具有正的旗曲率且至少存在两条闭测地线，则在 2-球面的整个单位切丛中不可能发生遍历性和稠密轨道。对于 2-环面的情况，我们表明遍历性仅限于 2-环面单位切丛中流不变环面之间管状区域的严格子集。
引用
@article{arxiv.1407.6259,
title = {Ergodic components and topological entropy in geodesic flows of surfaces},
author = {Jan Philipp Schröder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.6259},
year = {2014}
}
备注
23 pages, 2 figures