等距 G2-结构热流的估计与单调性

给定一个 $7$ 维紧致 Riemannian 流形 $\left( M,g\right)$ 且容许 $G_{2}$-结构，所有与度量 $g$ 相容的 $G_{2}$-结构由 $M$ 上八元数丛的单位截面参数化。我们在八元数单位截面上定义一个自然能量泛函并考虑其相伴热流。该泛函与热流的临界点恰对应于挠率无散度的 $G_{2}$-结构。本文中，我们首先推导沿热流的 $V\left( t\right)$ 导数估计，并证明只要挠率保持有界热流就存在。我们还证明了该热流的一个单调性公式与一个 $\varepsilon$-正则性结果。最后，我们表明在包含无挠率 $G_{2}$-结构的某一 $G_{2}$-结构度量类中，在特定条件下热流将收敛到一个无挠率 $G_{2}$-结构。