G_2-结构的流，II：曲率、挠率、符号与泛函
微分几何
2025-07-10 v2
摘要
我们延续第三作者在“G_2-结构的流，I”中开创的对G_2-结构一般几何流的研究。具体而言，我们通过显式计算G_2-结构的所有独立的二阶微分不变量（其为3-形式），确定了（直至低阶项）二阶拟线性的G_2-结构的可能几何流。共有四个对称2-张量与两个矢量场。我们通过推导曲率与挠率的协变导数到不可约G_2-表示的分解，以及G_2-Bianchi恒等式到独立关系的分解的显式计算描述来完成此工作。我们还证明这六个张量作为四个独立挠率分量之能量泛函的Euler-Lagrange方程的首阶贡献出现，并建立了G_2-类比于有向4维黎曼流形上Riemann曲率算子的经典分块分解。最后，我们给出一大类G_2-结构的几何流，其可直接适用deTurck型技巧以建立短时存在性与唯一性，且对挠率无初始假设，极大推广了Weiss-Witt关于Dirichlet能量负梯度流的早前结果。该结果通过对这些算子的线性化主符号的细致分析证明，确立了特定的线性组合，对其可证明严格抛物性的失效恰由微分同胚不变性导致。关于G_2-结构若干基础结果的详尽引言节（其中数项未在文献中易得）应具有更广泛的兴趣与适用性。
引用
@article{arxiv.2311.05516,
title = {Flows of $G_2$-structures, II: Curvature, torsion, symbols, and functionals},
author = {Shubham Dwivedi and Panagiotis Gianniotis and Spiro Karigiannis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05516},
year = {2025}
}
备注
101 pages, no figures. Version 2: numerous minor revisions, clarifications, and typographical corrections following referee's report, but no significant content changes. Final version, to appear in Pure and Applied Mathematics Quarterly