关于 G_2-结构的若干注记

Robert L. Bryant

关于 G_2-结构的若干注记

微分几何 2025-02-24 v5

作者: Robert L. Bryant

摘要

本文由若干联系松散的关于 7-流形上 G_2-结构的几何的注记组成，部分基于与另外两人 F. Reese Harvey 和 Steven Altschuler 旧的未发表合作工作。此后这些工作大部分已被 Hitchin \cite{MR02m:53070} 和 Joyce \cite{MR01k:53093} 的工作所涵盖。我现在将其公开主要是因为在看到这些结果被整理出来方面他人表达了兴趣，因为它们似乎并未全部进入文献。我们推导了用 G_2-结构的挠率表示其数量曲率和 Ricci 曲率的公式。当 G_2-结构的基本 3-形式闭时，该公式特别蕴含着底层度量的数量曲率非正，且当且仅当该结构无挠时为零。此版本包含了关于与闭 G_2-结构相关联的度量的 Ricci 曲率挤压的一些新结果。我们推导了 Laplacian 流的闭解的一些公式，这些公式具体说明了挠率与度量等各种相关量如何随流演化。这些可能在研究给定初值的收敛性或长时间存在性时有用。

关键词

G_2-结构 7-流形数量曲率 Ricci 曲率挠率 Laplacian 流闭 3-形式

引用

@article{arxiv.math/0305124,
  title  = {Some remarks on G_2-structures},
  author = {Robert L. Bryant},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305124},
  year   = {2025}
}

备注

31 pages, no figures, corrections of various typos and a reorganization of some material to improve clarity. A purported compact example of an extremally Ricci-pinched closed G_2 structure was removed from this version, as it turns out that the argument was seriously flawed

关于 G_2-结构的若干注记

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