Laplacian 流的局部曲率估计
微分几何
2018-05-29 v3 偏微分方程分析
摘要
在本文中，我们在 Ricci 曲率沿流有界的条件下，给出闭 G_2-结构上 Laplacian 流的局部曲率估计。主要成分包括 Kotschwar-Munteanu-Wang 的思想（他们给出了完备流形上 Ricci 流的局部曲率估计，并随后给出了 Sesum 结果的一个新的初等证明）以及闭 G_2-结构上 Laplacian 流的特殊结构。作为直接推论，该估计给出了 Lotay-Wei 结果的一个新证明，而该结果是 Sesum 定理的类似物。第二个结果关于闭 G_2-结构 Laplacian 流的标量曲率的一个有趣演化方程。粗略地说，我们可以证明标量曲率 R_t 的时间导数等于 R_t 的拉普拉斯，加上一个可写为两个非负量之差的额外项。
引用
@article{arxiv.1805.06231,
title = {Local curvature estimates for the Laplacian flow},
author = {Yi Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06231},
year = {2018}
}
备注
Correct the statement of Theorem 1.3, where we cannot extend it to complete and noncompact setting. Thus, in this paper we give alternative proof of Lotay-Wei's result. Thanks Yao and Kotschwar