基于 Ricci 曲率的 Ricci 流 Shi 型估计

我们在所有 $n$ 维 Ricci 流中，由 Ricci 曲率和注入半径的局部界构造了曲率算子的统一局部界。从而导出了 Ricci 流和 Ricci 孤立子新的紧性定理。特别地，我们证明每个满足 $|Ric|\leq K$ 的 Ricci 流必满足对所有 $t\in (0,T]$ 有 $|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中 $C$ 仅依赖于维数 $n$，$T$ 依赖于 $K$ 和注入半径 $inj_{g(t)}$。本文第二部分，我们讨论了当注入半径完全未知时 Ricci 曲率及其导数的行为。特别地，当 Ricci 曲率的导数受标量曲率导数控制时，导出了另一个 Ricci 曲率的 Shi 型估计。