2-标架流动力学与非正曲率中的双曲秩刚性

本文给出了秩 1 非正曲率空间的双曲秩刚性结果。设 $M$ 为具有非正截面曲率的紧致秩 1 流形，并假设沿 $M$ 中的每条测地线都存在一个平行向量场，使其与测地方向构成的曲率为 $-a^2$。我们证明：若 $M$ 为奇数维，或者 $M$ 为偶数维且其截面曲率满足如下夹逼条件：$-\Lambda^2 < K < -\lambda^2$（其中 $\lambda/\Lambda > 0.93$），则 $M$ 具有等于 $-a^2$ 的常曲率。当 $-a^2$ 为曲率上界时，这在偶数维夹逼条件下给出了 Hamenst"{a}dt 双曲秩刚性定理的一个更简短证明；在所有其他情况下，这是一个新结果。我们还提出了一个仅基于最大 Lyapunov 指数假设的刚性结果，这与 Connell 的工作直接类比。主定理的证明在假设严格负曲率的情况下得到了极大简化；事实上，除 7 维和 8 维外，它随后即成为 $(dim(M)-1)$-标架流遍历性的直接推论。在这些例外维数中，必须诉诸 2-标架流的动力学，且在那里发展的证明方案可推广以处理秩 1 非正曲率空间。