旋转曲面上的n体问题
可精确求解与可积系统
2017-09-19 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们探究了旋转曲面上的 -体问题（），其具有依赖于成对测地距离的通用相互作用。利用经典力学的几何方法，我们确定了一大组性质。特别地，我们证明了萨里猜想（Saari's conjecture）在允许测地圆的旋转曲面上不成立。我们定义了同形运动（homographic motions），并利用离散对称性证明当质量相等时，它们构成一个不变流形。在该流形上，动力学可约化为一个单自由度系统。我们还发现，对于吸引相互作用，位于测地圆上的轨迹所构成的正 -边形形状相对平衡通常会经历叉形分岔。文中包含了一些应用。
引用
@article{arxiv.1705.01211,
title = {On the n-body problem on surfaces of revolution},
author = {Cristina Stoica},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.01211},
year = {2017}
}