牛顿势与强势力势下平面三体问题中一般质量的 Saari 同形猜想

Saari 同形猜想声称，在齐次势 $U=\alpha^{-1}\sum m_i m_j/r_{ij}^\alpha$（$\alpha\ne 0$）下的 N 体问题中，具有恒定构型度量 $\mu=I^{\alpha/2}U$ 的运动是同位形的，其中 $I$ 表示由 $I=\sum m_i m_j r_{ij}^2/\sum m_k$ 定义的转动惯量，$m_i$ 为质量，$r_{ij}$ 为粒子间距离。我们证明了该猜想对于牛顿势（$\alpha=1$）和强势力势（$\alpha=2$）下平面三体问题中一般质量 $m_k>0$ 成立。