具有齐次势的平面 $N$ 体中心构型
动力系统
2019-05-20 v2
摘要
中心构型产生了牛顿 体问题的自相似解，并在理解其复杂动力学中起着重要作用。即便对于 个正质量是否存在有限多个平面中心构型这一简单问题，在大多数情况下仍未被解决。将中心构型视为函数 的临界点，我们显式计算了等质量正多边形点涡势下所有 的 的 Hessian 矩阵特征值。对于包含牛顿情形在内的齐次势，我们计算了等质量正多边形特征值的界，并给出了分岔发生的位置估计。这些特征值计算暗示了正多边形情形下 的 Morse 指数结果。对于具有齐次势的等质量 4 体问题的所有中心构型，也给出了 Hessian 特征值的显式公式。关于共线中心构型的经典结果也被推广至齐次势情形。给出了齐次势背景下数值结果、猜想及未来工作的建议。
引用
@article{arxiv.1810.13011,
title = {Planar $N$-body central configurations with a homogeneous potential},
author = {Marshall Hampton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13011},
year = {2019}
}