N 体问题的一类解

在本文中，我们刻画了三体问题的所有解，其中质量为 $m_1$ 的一个天体保持在一条固定直线上，而另外两个天体具有相同的质量 $m_2$。我们表明，所有总能量（势能加动能）为负的解永远不会发生碰撞。所有三个天体运动的“显式”解仅用一个实值函数的二阶常微分方程的一个解来表示。我们表明，该族中一个大子族的解在所有时间内保持有界。同样的结果也展示于 n 体问题中。当直线上的天体保持恒定时，我们以与二体问题相同的方式为任意 n 提供了解的精确公式。一旦我们证明了存在无限多个周期解，我们就为 3 体、4 体、5 体和 6 体问题提供了几个周期解的示例。这是第一版。欢迎评论和对参考文献的建议。解释其中一种解的 YouTube 视频已发布在 http://youtu.be/2Wpv6vpOxXk。