通过符号计算研究平面六体问题中心构型的有限性

本文中我们发展符号计算算法来研究平面 $n$ 体问题中心构型的有限性。我们的方法基于 Albouy-Kaloshin 关于五体问题中心构型有限性的工作。在他们的论文中，引入了称为 $zw$-图的双色图来表示有限性猜想不成立时的可能情形，而证明有限性等价于排除与这些图相关的中心构型。遵循他们的方法，当物体数多于五个时计算量变得极其庞大。这里我们引入矩阵代数来确定图和渐近阶，设计若干准则以降低计算复杂度，并主要通过自动化推导来验证有限性。对于平面六体问题，我们的第一个算法将有限性证明有效缩减至 117 个 $zw$-图，第二个算法排除了其中 31 个，最后一个算法排除了另外 62 个图（质量空间中共维数 2 的簇中的质量除外），留下 24 个未解情形。