单纯复形的三角剖分与 theta 多项式

Stanley 已发展了单纯复形三角剖分的计数理论。在其理论中，单形的三角剖分的局部 $h$-多项式起着关键作用。本文发展了一种平行理论，其中局部 $h$-多项式的角色由一种更简单的不变式——即 theta 多项式——扮演。这使得人们能够从 theta 多项式相应的单峰性与 gamma-正性性质，推导出单纯复形三角剖分的 $h$-多项式的单峰性与 gamma-正性性质，本文对这些性质作了较细致的研究。举一个具体例子，任意单纯同调球的对偶棱柱三角剖分的 $h$-多项式被证明是 gamma-正的，从而在一个新的特例中证实了 Gal 猜想。