作为 Stanley--Reisner 环 Hilbert 级数的单纯复形色多项式

Soohyun Park

作为 Stanley--Reisner 环 Hilbert 级数的单纯复形色多项式

组合数学 2022-09-19 v3 代数拓扑

作者: Soohyun Park

摘要

我们找到了若干单纯复形族，其中由 Cooper--de Silva--Sazdanovic \cite{CdSS} 定义的单纯复形色多项式是辅助单纯复形的 Stanley--Reisner 环的 Hilbert 级数。因此，此类广义色多项式由辅助单纯复形的 $h$ -向量决定。除了推广图与拟阵的相关结果外，所用的单纯复形使我们能够考虑未必是图论对应类比的问题。一些例子包括分圆多项式的支撑、多项式或其某平移的对数凹性，以及多项式与其倒多项式之间的对称关系。若所涉及的 $h$ -向量具有足够大的分量，则这些 Hilbert 级数是某 $k$ -代数的 Hilbert 多项式。作为 $h$ -向量与单纯复形色多项式之间联系的推论，我们还找到了其 $h$ -向量由单纯复形的添加-收缩关系（类比于图的删除-收缩关系）决定的单纯复形。所用构造涉及构型空间欧拉特征与图色多项式之间关系的推广。

关键词

单纯复形色多项式 Stanley--Reisner环 Hilbert级数 h-向量单纯复形添加-收缩欧拉特征

引用

@article{arxiv.2203.11927,
  title  = {Simplicial chromatic polynomials as Hilbert series of Stanley--Reisner rings},
  author = {Soohyun Park},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11927},
  year   = {2022}
}

备注

Modified examples following the main results; 19 pages

作为 Stanley--Reisner 环 Hilbert 级数的单纯复形色多项式

摘要

关键词

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