基于碎片堆的图广义色多项式

设 $G$ 为一个简单图，$\mathcal{L}(G)$ 为与 $G$ 相关的自由部分交换李代数。本文利用碎片堆（heaps of pieces），证明了 $G$ 的广义 $\textbf k$-色多项式用 $\mathcal{L}(G)$ 的分次空间维数表示的表达式。这将给出色多项式在多重线性堆与Lyndon长度方面的新解释。Stanley以及Greene和Zaslavsky关于 $G$ 的无环定向的经典结果作为推论得到。具有唯一极小块的堆称为金字塔，我们的主要定理利用金字塔的性质证明。为此，我们证明了金字塔的两个重要性质，即金字塔比例引理和金字塔与Lyndon堆引理。在最后一节，我们将引入无环定向上的 $(m,\lambda)$-标记，它类似于Stanley的 $\lambda$-相容对。作为我们主要定理的应用，利用这种 $(m,\lambda)$-标记的无环定向，我们将证明色多项式导数的互反定理。