格点多面体的最小体积

设 $\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$ 为 $d$ 维格点多面体。令 $b$ 表示属于 $\mathcal{P}$ 边界的格点数，$c$ 表示属于其内部的格点数。由 Ehrhart 多项式的下界定理可知，当 $c > 0$ 时，$\mathcal{P}$ 的体积大于等于 $(dc + (d-1)b - d^2 + 2)/d!$。本文通过三角剖分，给出了该最小体积公式的一个简短初等的证明。