凸格点多边形的水平迷你图与正常大小迷你图

设 $d$ 为非负整数，设 $P \subset \mathbb R^d$ 为 $d$ 维凸格点多边形。本文证明，正常大小迷你图 $P$ 的体积与 $P$ 的体积之比为 $1:\binom{2d+1}{d}$，这推广了作者先前关于单位超立方体和格单形已知结果。该定理通过建立 $P$ 的分辨率为 $t$ 的水平迷你图数量是 $t$ 中次数为 $d+1$ 的多项式，且其Leading系数为 $\mathrm{vol}\,(P)/(d+1)$ 来证明，这源于 Ehrhart 理论。