双曲多面体的组合分解、Kirillov-Reshetikhin 不变量与体积猜想

我们提出一种计算三维双曲空间 $\mathbb{H}^3$ 中简单多面体 $P$ 的体积的方法。该方法将 $P$ 作为三价图 $\Gamma$（$P$ 的 $1$-骨架）的组合约化（通过 $I-H$ 或 Whitehead 移动，连同三角形面的收缩）与其几何分裂为广义四面体相结合。对于每个分解（在某些条件下）我们关联一个势函数 $\Phi$，使得 $P$ 的体积可通过 $\Phi$ 的临界值表示。我们用该方法进行数值实验的结果表明，可将上述组合移动序列与计算三价图 $\Gamma$ 的 Kirillov-Reshetikhin 不变量所需的移动序列相关联。那么 $P$ 的相应几何分解可用于建立 $P$ 的体积与 $\Gamma$ 的 Kirillov-Reshetikhin 不变量的渐近行为之间的联系，后者通俗称为体积猜想。