单纯体积与纤维化为球面之上流形的本质性
几何拓扑
2022-08-29 v2 代数拓扑
微分几何
摘要
我们研究纤维化为球面的流形何时可以是有理本质的，甚至具有正单纯体积的问题。更具体地，我们表明，具有非零单纯体积的奇数维（至少 7 维）流形（其基本群可以相当任意）的映射环面是非常常见的。这与维数 d > 1 的球面之上纤维丛的情况形成对比：我们证明若 d 至少为 3，则其全空间是有理非本质的，且单纯体积恒为 0。利用 Dranishnikov 的一个结果，我们还推导出一个关于宏观维数的令人惊讶的性质，并分别给出在正数量曲率和特征类方面的两个应用。
引用
@article{arxiv.2107.05892,
title = {Simplicial volume and essentiality of manifolds fibered over spheres},
author = {Thorben Kastenholz and Jens Reinhold},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.05892},
year = {2022}
}
备注
13 pages; comments welcome; V2: Restructured the paper and filled a gap in the proof of Theorem C (in the current version)