关于边长度受限的超理想四面体体积

超理想四面体是具有测地边界的双曲三维流形的基本构造块。其几何性质（特别是体积）的研究也在低维拓扑的其他领域有应用，例如三维流形量子不变量的计算以及曲面上圆填充的变分方法研究。Schläfli 公式清晰地描述了超理想四面体体积相对于二面角的行为，而体积对边长度的依赖则了解较少。在本文中，我们证明了对每个 $\ell<\ell_0$（其中 $\ell_0$ 是一个显式常数），在所有边长度均不小于 $\ell$ 的超理想四面体中，边长度为 $\ell$ 的正则超理想四面体体积最大。该结果为计算具有测地边界的无限族双曲三维流形的理想单纯体积提供了基础性一步。