双曲四面体体积的显式公式：以边长表示
度量几何
2021-07-08 v1
摘要
我们考虑一般类型的紧致双曲四面体。它是双曲空间 中称为顶点的四个点的凸包。它可由六条边长的集合在等距意义下确定。为进一步的考量，我们使用由四面体各边长的双曲余弦构成的边矩阵的概念。我们建立了 中四面体存在的充要条件。随后我们以余弦定律的形式找到了它们的二面角与边长之间的关系。最后，我们得到了以边长表示双曲四面体体积的精确积分公式。后一体积公式可视为经典 Sforza 四面体体积公式的新版本，但是以边矩阵而非 Gram 矩阵表示。
引用
@article{arxiv.2107.03004,
title = {Explicit volume formula for a hyperbolic tetrahedron in terms of edge lengths},
author = {Nikolay Abrosimov and Bao Vuong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.03004},
year = {2021}
}