球面反棱柱的体积

我们考虑一个球面反棱柱。它是球面空间 $\mathbb{S}^3$ 中具有 $2n$ 个顶点的凸多面体。该多面体具有一个由阶为 $2n$ 的镜面旋转对称生成的对称群 $S_{2n}$，即先旋转角度 $\pi/n$ 再作反射。我们建立了此类多面体在 $\mathbb{S}^3$ 中存在的充要条件。随后通过球面等腰梯形的性质，以余弦定律的形式找到了其二面角与边长之间的关系。最后，我们得到了以边长为变量的球面反棱柱体积的显式积分公式。