锥与球相交的体积
经典分析与常微分方程
2023-08-15 v2
摘要
该文稿给出了由实心锥与实心球相交所定义体的体积公式，其为球半径、锥顶与球心距离以及锥孔径角的函数。若球心位于（延长后的）锥轴上，分析可基于固定在锥轴上的柱坐标进行，此时体积为有限锥与球冠的已知体积之和。在一般几何情形下，球心不在（延长后的）锥轴上。我们的方法通过垂直于锥轴切片空间，并对球-锥相交所定义的透镜面积积分来计算体积。这些体积积分借助 Byrd-Friedmann 表改写为第一类、第二类和第三类椭圆积分。
引用
@article{arxiv.2203.17227,
title = {Volume of Intersection of a Cone with a Sphere},
author = {Richard J. Mathar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.17227},
year = {2023}
}
备注
Version 2 includes a C++ implementation of the formulas