直角双曲多面体体积的双侧界

对于三维双曲空间 $\mathbb H^3$ 中的紧致直角多面体 $R$，记 $\operatorname{vol} (R)$ 为其体积，$\operatorname{vert} (R)$ 为其顶点数。文献 \cite{A09} 中已得到用 $\operatorname{vert} (R)$ 表示的 $\operatorname{vol} (R)$ 的上界和下界。通过构造一个双参数多面体族，我们证明渐近上界 $5 v_3 / 8$（其中 $v_3$ 是 $\mathbb H^3$ 中理想正四面体的体积）是比值 $\operatorname{vol} (R) / \operatorname{vert} (R)$ 的双重极限点。此外，我们在 $\operatorname{vert} (R) \leqslant 56$ 的情形下改进了下界。