稳定同伦不等式与上同调积

流形上同调环中的乘性关系对其稳定同伦施加了约束。给定紧 Riemann 流形 $(X,g)$，其实同调 $H_*(X,\mathbb{R})$ 自然 endowed 以稳定范数。简言之，若 $h\in H_k(X,\mathbb{R})$，则 $h$ 的稳定范数是表示 $h$ 的实循环的 Riemann $k$-体积的下确界。稳定 $k$-同伦是 $H_k(X,\mathbb{R})$ 中整类格上非零元素的稳定范数的最小值。依托 W. Banaszczyk 的数之几何结果，并推广 M. Gromov 与 J. Hebda 的工作，我们证明了稳定同伦之积的与度量无关的不等式，其中该积可长达 $X$ 的实上积长度。