$\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$ # $\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$的$\mathbb{Z}_{2}$系数同调$(1, 2)$- systolic 自由性

Lizhi Chen

$\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$ # $\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$的$\mathbb{Z}_{2}$系数同调$(1, 2)$- systolic 自由性

微分几何 2014-12-02 v3

作者: Lizhi Chen

摘要

我们证明了 3-流形 $\RP^3 \# \RP^3$ 具有 $\Z_{2}$ 系数同调 $(1, 2)$ -systolic 自由性。给定 $\RP^{3}\# \RP^{3}$ 上的黎曼度量，我们将 $\Z_{2}$ 系数同调 1-systole 定义为表示 $H_{1}(\RP^3\#\RP^3; \Z_{2})$ 中非平凡类的所有非分离测地线回路长度的下确界。 $\Z_{2}$ 系数同调 2-systole 定义为表示 $H_{2}(\RP^{3}\#\RP^{3}; \Z_2)$ 中非平凡类的所有非分离曲面面积的下确界。在本文中，我们展示了存在 $\RP^{3} \# \RP^{3}$ 上的一系列黎曼度量，使得 $\RP^3 \# \RP^3$ 的体积不能用 $\Z_{2}$ 系数同调 1-systole 与 $\Z_{2}$ 系数同调 2-systole 的乘积来给出下界。

关键词

systolic 自由性同调 systole 黎曼度量连通和实射影空间 Z2 系数

引用

@article{arxiv.1402.4504,
  title  = {$\mathbb{Z}_{2}$-coefficient homology $(1, 2)$-systolic freedom of $\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$ # $\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$},
  author = {Lizhi Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1402.4504},
  year   = {2014}
}

备注

23 pages

$\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$ # $\mathbb{R}\mathbb{P}^{3}$的$\mathbb{Z}_{2}$系数同调$(1, 2)$- systolic 自由性

摘要

关键词

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