关于 Bieberbach 流形的 systolic 几何

紧的、非单连通 Riemann 流形的 systole 是不可缩闭曲线的最短长度；systolic 比率是商 $(\mathrm{systole})^n/\mathrm{volume}$。已知在所有 Riemann 度量的集合上，其上确界对于包括 $K(\pi,1)$ 在内的一大类流形是有限的。我们研究了紧的、3 维不可定向 Bieberbach 流形的最佳 systolic 比率，并证明它不能由平坦度量实现。