带边界的 4 维流形上体积泛函的 Bach 平坦临界度量

本文旨在研究带边界 $\partial M$ 的紧流形 $M$ 上体积泛函的 Bach 平坦临界度量。在此，我们证明了若单连通 4 维带边界流形上的体积泛函的 Bach 平坦临界度量的边界等距同构于标准球面，则该流形必等距同构于单连通空间型 $\Bbb{R}^{4}$、$\Bbb{H}^{4}$ 或 $\Bbb{S}^{4}$ 中的测地球。此外，我们表明在三维情形下，即使将 Bach 平坦条件替换为较弱的假设（即 $M$ 具有无散 Bach 张量），该结论依然成立。