关于曲率、共形度量与 warped 积

我们考虑了一类由两个伪黎曼流形 $(B,g_B)$ 和 $(F,g_F)$ 构成的 warped 积的曲率，其度量形式为 $c^{2}g_B \oplus w^2 g_F$，特别是 $w^{2 \mu}g_B \oplus w^2 g_F$ 型，其中 $c, w \colon B \to (0,\infty)$ 为光滑函数，$\mu$ 为实参数。我们得到了此类积的 Ricci 张量和标量曲率的适当表达式，从而得以建立关于这些类别中 Einstein 结构或常标量曲率结构存在性的结果。若 $(B,g_B)$ 为黎曼流形，则后一问题涉及具有凹凸非线性的非线性椭圆偏微分方程以及 Lichnerowicz-York 型奇异偏微分方程等。