特殊底共形翘曲积中的曲率

我们引入两个伪黎曼流形的底共形翘曲积的概念，并定义该结构的一个子类，称为特殊底共形翘曲积。此后，我们明确指出许多相关领域，其中此类形式的度量及其曲率相关性质的研究起着重要作用。其中我们列举广义相对论、额外维度、弦论与超引力理论等物理主题，以及整体分析中p-形式上Laplace-Beltrami算子的谱的研究。进而，我们用其底与纤维的Ricci张量与数量曲率分别表示底共形翘曲积的Ricci张量与数量曲率。此外，我们引入在伪黎曼流形上由特定标量或张量非线性微分算子族所满足的恒等式。后者使我们获得特殊底共形翘曲积的Ricci张量与数量曲率的新而有意义的表达式，且表明不仅表达式，所用的分析手法从物理、几何与分析角度而言也是有趣的。最后，我们分析、探究并刻画特殊底共形翘曲积中共形因子与翘曲因子的可能解，这些解保证相应积为爱因斯坦流形。此外，我们将这些结果应用于Schwarzschild度量的一个推广。