扭曲积子流形几何学综述

两个 Riemann 流形 $(N_1,g_1)$ 和 $(N_2,g_2)$ 的扭曲积 $N_1\times_f N_2$ 是配备了扭曲积度量 $g=g_1+f^2 g_2$ 的积流形 $N_1\times N_2$，其中 $f$ 是 $N_1$ 上的正函数。扭曲积流形的概念是 Riemann 积最富有成果的推广之一。这一概念在微分几何以及物理学（尤其是广义相对论）中起着非常重要的作用。扭曲积流形已被研究了很长一段时间。相比之下，扭曲积子流形的研究直到本世纪初才开始。本文综述了各种环境流形中扭曲积子流形的重要结果。作者希望这篇综述文章能为扭曲积子流形理论提供良好的入门，并为这一活跃研究课题的进一步研究提供有用的参考。