乘积黎曼流形上的非对角度量

本文中，我们在乘积流形上构造对称张量场 $G_{f_1f_2}$ 和 $h_{f_1f_2}$，并给出 $G_{f_1f_2}$ 成为度量张量的条件，这些张量场将被称为广义扭曲乘积，随后我们针对广义扭曲乘积的联络，发展了其曲率关于底流形、纤维及扭曲函数的相应类似物的表达式。通过在 $M_1\times_{f_1f_2}M_2$ 中相对于黎曼度量 $G_{f_1f_2}$ 和 $h_{f_1f_2}$ 构造标架场，我们计算了广义扭曲乘积上函数的拉普拉斯$-$贝尔特拉米算子，该算子可用函数到基与纤维的局部限制表示。最后，我们给出了偶对 $(M_1,g_1)$ 与 $(M_2,g_2)$ 的几何和 $(M_1\times M_2,h_{f_1f_2})$ 的几何之间的一些有趣关系。