具有非对角度量的统计流形之积

本文将扭曲积流形上的对偶结构推广到广义扭曲积流形上的对偶结构。我们发展了广义扭曲积联络的曲率表达式，关联其底流形、纤维及扭曲函数的相应类似物。我们证明了底流形 $M_{_1}$ 与纤维 $M_{_2}$ 上的对偶结构可诱导广义扭曲积 $M_1\times M_2$ 上的对偶结构，反之亦然；此外，$(M_{_1}\times M_{_1},G_{_{f_{_1}f_{_2}}})$ 或 $(M_{_1}\times M_{_1},\tilde{g}_{_{f_{_1}f_{_2}}})$ 是统计流形当且仅当 $(M_{_1},g_{_1})$ 和 $(M_{_1},g_{_1})$ 是。最后给出了一些有趣推论。