扭曲乘积奇点的几何

本文研究了奇异半黎曼流形的退化扭曲乘积。作者最近使用它们来处理广义相对论中、黑洞中以及大爆炸时出现的奇点。此处提出的一个主要结果是，满足特定条件的扭曲函数的半正则半黎曼流形的退化扭曲乘积是一个半正则半黎曼流形。扭曲乘积的联络和黎曼曲率由因子流形的联络和黎曼曲率表示。构造了作为扭曲乘积的半正则奇异半黎曼流形的例子。应用包括具有半正则奇点的宇宙学模型和黑洞解。此类奇点与爱因斯坦方程的某种重构形式相容，且该方程在半正则奇点处同样成立。