离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子的渐近行列式

我们研究了 $\epsilon \mathbb{Z}^2$ 的矩形子图上的组合拉普拉斯算子，当 $\epsilon \rightarrow 0$ 时，它们逼近黎曼度规的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。这些拉普拉斯算子产生如下：我们定义了图上的黎曼度规结构的概念。然后我们定义了组合自由场论，并描述它们如何被视为标量场论的有限维近似。我们聚焦于 $\mathbb{Z}^2$ 的矩形子图上的高斯场论，并通过计算离散拉普拉斯算子的渐近行列式来研究其配分函数。