黎曼流形上行列式点过程的局部普适性

我们考虑光滑紧黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$\Delta_g$，以及$M$上与$-\Delta_g$到对应特征值不超过$\lambda^2$的子空间上的谱投影相关联的行列式点过程$\mathcal{X}_{\lambda}$。我们证明在适当缩放下，$\mathcal{X}_{\lambda}$通过指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$的拉回随着$\lambda \to \infty$弱收敛于$T_p^* M$上的普适行列式点过程。