Heisenberg群中的非局部奇异问题及其关联的Sobolev型不等式

我们研究了在Heisenberg群框架下，涉及可变指数奇异性非局部$p-Laplace$方程。我们首先建立了弱解的存在性与正则性。在常数奇异指数的情况下，我们进一步证明了解的唯一性并刻画了相关Sobolev型不等式的极值解。此外，我们展示了奇异问题的解与这些极值解之间的联系。鉴于$p=2$的经典情况，这些发现在已有文献中提供了新的见解。