具有极值及关联拟线性奇异椭圆问题的混合局部与非局部 Sobolev 不等式

在本文中，我们考虑在 $0<q<1<p<\infty$ 情形下的具有极值的混合局部与非局部 Sobolev $(q,p)$-不等式。我们证明此类不等式的极值在乘性常数意义下是唯一的，该常数关联于一个涉及混合局部与非局部 $p$-Laplace 算子的奇异椭圆问题。此外，证明了混合 Sobolev 不等式是此类奇异问题弱解存在的充要条件。作为推论，建立了奇异 $p$-Laplace 方程与混合局部与非局部 $p$-Laplace 方程之间的关系。最后，我们研究了此类问题弱解的存在性、唯一性、正则性与对称性性质。