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Poincaré-Sobolev 不等式极小元的存在性与不存在性

数学物理 2018-10-16 v1 偏微分方程分析 math.MP

作者: Rafael D. Benguria , Cristóbal Vallejos , Hanne Van Den Bosch

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摘要

本文研究一类（临界）Poincaré-Sobolev 不等式极小元的存在性与不存在性。我们证明了在 $\mathbb{R}^d$ 中的光滑区域以及一些多面体区域上极小元确实存在。另一方面，我们证明了在 $\mathbb{R}^2$ 中的等腰直角三角形中极小元不存在。

关键词

Poincaré-Sobolev 不等式极小元存在性不存在性光滑区域多面体区域等腰直角三角形

引用

@article{arxiv.1810.05698,
  title  = {Existence and non-existence of minimizers for Poincar\'e-Sobolev inequalities},
  author = {Rafael D. Benguria and Cristóbal Vallejos and Hanne Van Den Bosch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1810.05698},
  year   = {2018}
}

备注

20 pages, 3 figures