遍历紧凑常均匀性在球面中的空间，第二部分
微分几何
2025-05-15 v1
摘要
在R^3中，设M为单位球体的无限联合体，其球心位于x轴上的偶数整数位置；每一对相邻的球在(2m+1, 0, 0)处相切。对这些点接触进行去奇点化可得到Delaunay的经典常均匀性(CMC)曲面，包括unduloid和nodoid。受此启发，我们在单位球面S^4中构建类似结构。我们以两组精心选择的全等距3球与两组特定Clifford曲面拼接得到位于S^4中的分段光滑曲面M，四个组成部分共享相同的常均匀性，并在四个互离的圆上相遇。我们提供数值证据表明，这些圆可以去奇点化：存在一条光滑的单参数族Sigma_b，其中每个Sigma_b位于S^4中，为CMC曲面，当b趋近于0时，Sigma_b趋近于M。均匀性H(b)沿该族平滑变化，并在单个非嵌入极小成员处消失。此外，在(0, B)区间内存在阈值B_1，使得当b < B_1时，Sigma_b为嵌入式(unduloid类型)，而对于b >= B_1则为非嵌入式(nodoid类型)。当b增加至B时，曲面趋向具有两个奇点的最简曲面。
引用
@article{arxiv.2505.09102,
title = {Navigating the Space of Compact CMC Hypersurfaces in Spheres, Part II},
author = {Oscar Perdomo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09102},
year = {2025}
}