三维Minkowski空间中的闭强类空曲线、Fenchel定理与Plateau问题

我们推广了三维Minkowski空间中指标为 $1$ 的强类空闭曲线的Fenchel定理，表明总曲率必须小于或等于 $2\pi$。这里强类空意味着在所考虑曲线 $\gamma$ 的每一点处，切向量与曲率向量张成一个类空2-平面。指标1的假设等价于说 $\gamma$ 围绕某个类时轴以缠绕数1缠绕。我们通过构造一个以给定曲线为边界的直纹类空曲面并应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向的Fenchel型不等式。作为副产品，这显示了以 $\gamma$ 为边界的极大曲面的存在性。