(1+2) Minkowski 空间中类时极大曲面的嵌入性

我们证明，如果 $\phi \colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^{1+2}$ 是一个具有消失平均曲率的光滑真类时浸入，则必有 $\phi$ 是一个嵌入，且 $\phi(\mathbb{R}^2)$ 的每一个紧子集都是一个光滑图。由此可知，如果让任意光滑自交类空曲线（或任意其单位切向量张成闭半圆的平面类空曲线）演化，以在 $\mathbb{R}^{1+2}$ 中追踪一个消失平均曲率的类时曲面，则该演化曲面要么无法保持类时，要么无法保持光滑。我们表明，即使允许零点存在，这样的柯西演化也必然经历标量曲率爆破——其中爆破是相对于 $L^1L^\infty$ 范数而言的——因此演化曲面在奇异时刻之外是 $C^2$ 不可延拓的。此外，我们研究了在等温规范下自交曲线演化中单位切线的连续性，这定义了一种众所周知的超越奇异时刻的演化。