关于类时极小曲面的正则性

我们研究了平直 Minkowski 空间 $\mathbb R^{1+n}$ 中的一类类时弱极小曲面，其特征是它们允许特定形式的 $C^1$ 参数化（通常不是浸入）。我们证明，如果该特定参数化属于 $C^k$ 类，则该曲面在除去一个欧几里得 Hausdorff 维数至多为 $1+1/k$ 的闭奇异集后是正则浸入的，并且该界限是尖锐的。我们还表明，相对于自然拓扑而言，在一般情况下，$\mathbb R^{1+n}$ 中类时弱极小圆柱的奇异集在 $n=2$ 时是一维的，而在 $n \ge 4$ 时为空集。对于 $n=3$，类时弱极小曲面表现出中间行为。