闵可夫斯基空间中类时极值超曲面的全局稳定性动力学

本文旨在研究类时极值超曲面与经典极小曲面之间的关系。该目标也给出了闵可夫斯基时空$\mathbb{R}^{1+M}$中维度$2\leq M\leq7$时类时极值超曲面的长时间动力学。在此维度下，类时极值超曲面方程的平稳解是经典极小曲面方程的解，而根据Bernstein定理其只容许超平面解。我们通过发现线性化方程中隐藏的耗散结构，证明了该超平面解作为类时极值超曲面方程的平稳解是渐近稳定的。在此我们克服了向量场方法（基于能量估计与自举论证）因线性扰动方程解缺乏时间衰减而失效的困难。同时，建立了具有变时空系数的线性阻尼波方程的全局适定性结果。因此，我们的结果构造了超平面附近的唯一全局类时非小解。