波映射的全局正则性 III：从$\R^{1+2}$到双曲空间的大能量情形

我们证明，若初始数据光滑，且在关于此类波映射局部理论以及自相似和行波（或静止）解的一些合理论断成立的条件下，从二维 Minkowski 空间$\R^{1+2}$到双曲空间\H^m的波映射$\phi$在时间上是全局光滑的；我们将在本文的后续文章\cite{tao:heatwave2}, \cite{tao:heatwave3}, \cite{tao:heatwave4}中处理这些论断。遵循近期关于临界色散方程的工作，策略是将问题归约为研究能量类中的\emph{几乎周期}最大 Cauchy 发展。随后，我们反复分析该发展的应力 - 能量张量（如\cite{tao:forges}所示），以提取波映射方程的自相似、行波或退化的非平凡能量类解。我们将在本文的后续文章中排除此类解，从而确立波映射所需的全局正则性结果。