双泡波映射的渐近展开
偏微分方程分析
2022-04-27 v1
摘要
这是两篇系列论文的第一部分，该系列确立了不沿两个时间方向散射的阈值能量波映射的唯一性与正则性。考虑 1+2 维 Minkowski 空间上取二球面值的等变能量临界波映射方程，等变类 k>3。已知每个能量小于唯一的 k-等变调和映射 Q 两倍能量的拓扑平凡波映射在两个时间方向均散射。我们研究具有精确阈值能量（即 Q 能量的两倍）的映射。本文中，我们给出阈值能量波映射的精细构造，该映射收敛于两个调和映射（泡）的叠加，并在尺度上渐近解耦。我们证明此双泡解具有 H^2 正则性。我们给出调制参数的精确动力学描述以及映射按轮廓的展开。在该系列的下一篇论文中，我们证明此解（模方程的自然不变性）是唯一的，这关键依赖于此处所构造解的详细性质。结合我们早前的工作，我们现在可以给出每一个阈值波映射的精确描述。
引用
@article{arxiv.2003.05829,
title = {An asymptotic expansion of two-bubble wave maps},
author = {Jacek Jendrej and Andrew Lawrie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.05829},
year = {2022}
}
备注
74 pages; first paper of a two-paper series