能量临界波浪映射方程中的同心气泡在有限时间内集中

我们证明了能量临界波浪映射方程，从 $\mathbb{R}^{2+1}$ 到 $\mathbb{S}^2$ 且限制在共旋转情形下，取共旋转指数 $k = 2$，可在 $(0, t_0]\times \mathbb{R}^2$ 上（其中 $t_0>0$）构造有限能量的有限时间 blow up解，集中两个同心气泡配置，频率尺度为 $\lambda_1(t) = e^{\alpha(t)},\,\alpha(t)\sim \big|\log t\big|^{\beta+1}$，以及 $\lambda_2(t) = t^{-1}\cdot \big|\log t\big|^{\beta}$。参数 $\beta>\frac32$ 可任意选择。这表明对于该方程，具有有限时间 blow up 和 $N = 2$ 坍缩配置（即气泡树）的 soliton 分辨场景确实存在。