辐射 regime 下波动方程的解

我们研究 Minkowski 时空上线性和半线性波动方程的“双曲型柯西问题”，其初值取自允许边界处奇异行为的加权 Sobolev 空间，或取自多齐次初值。具体而言，我们考虑一类非线性对称双曲组，其形式包含具有 $\lambda\phi^p$ 非线性的标量场以及波映射，初值给定于双曲面；所证明的若干结果也适用于在零无穷远处容许共形完备的一般时空，以及一大类具有类似非线性结构的方程。我们证明了解的存在性并具有受控的渐近行为，并且当初值具有此类展开时给出解的渐近展开。特别地，我们证明多齐次初值（满足相容性条件）导致在 Minkowski 时空的共形边界 Scri 处为多齐次的解。